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Matematica su twitter: le twitstar hanno più probabilità di entrare nelle tendenze

Supponiamo che io abbia 10 follower, che ciascuno dei miei 10 follower abbia 10 follower e così via; la somma dei miei follower, dei follower dei miei follower e dei follower di questi è una platea allargata di 10+100+1000=1110 persone.
Ora propongo un hashtag ai miei 10 follower; di questi, una parte lo replicherà ai propri follower, così il mio hashtag arriverà ad una platea potenziale di 10+100=110 persone. Anche alcuni dei follower dei miei follower farà un tweet col mio hashtag, portandolo ad una platea allargata di 1110 persone.
Quale peso avrà il mio hashtag nelle timeline di questi 1110 persone? Come può il mio hashtag scalare la classifica delle tendenze?
Propongo uno scenario semplificato, limitandoci alla platea dei follower di terzo grado (le 1110 persone) e supponendo che chi ripete il mio hashtag lo faccia una volta sola.

Primo passaggio

Ai miei 10 follower propongo l'hashtag #hello. Ora ho un tweet con #hello; la platea è di 10 persone.

Secondo passaggio

Dei miei 10 follower solo alcuni partecipano al gioco e twittano #hello: il numero di quanti lo faranno dipenderà dal coinvolgimento "c"; diciamo lo facciano solo 3 su 10. Siccome al massimo possono essere coinvolti tutti i follower, il valore massimo del coinvolgimento è pari a 1.
Adesso al mio primo tweet si aggiungono c·F₀=3 nuovi tweet con #hello; la platea diventa di 110 persone.

Terzo passaggio

Qualcuno dei follower dei miei follower si unisce al gioco e twitta #hello; lo faranno quelli che si sentiranno spinti dal coinvolgimento "k", un valore che può essere diverso dal precedente e diciamo siano 2 su 10. In questo scenario abbiamo ipotizzato - per semplicità - che ciascun follower abbia 10 follower.
Quindi, si aggiungono altri k·F₁+k·F₂+k·F₃=6 nuovi tweet; la paltea ora si è allargata a 1110 potenziali lettori, ma #hello non è su tutte le 1110 timeline: è solo su altre 60, cioè su quelle dei 10 follower che ciascuno dei 6 #hello hanno appena raggiunto.

Riassumendo

La tabella riassume nelle fasi di passaggio la platea di follower che si allarga, il numero di tweet con #hello che vengono postati, il coinvolgimento dei follower (cioè quanti partecipano) e il peso che #hello ha nelle timeline della platea fase dopo fase.

Vediamo che il peso di #hello passando da timeline a timeline scende sempre più: all'inizio era 1/10, poi 4/110 e infine 10/1110. Allora, come si fa a scalare la classifica delle tendenze se a lungo andare il mio #hello è destinato a perdersi nel mucchio di infiniti tweet?

Modello matematico

Nel caso più generale possibile, indicando con:

• F₀ i miei follower, ai quali twitto l'hashtag #hello;
• c il coinvolgimento dei miei follower (c compreso tra 0 e 1) misurato in 1/follower;
• ΣF_i la somma dei follower dei miei follower;

per cercare di arrivare tra le tendenze, il peso di #hello nelle timeline deve crescere già passando dalla fase 1 alla fase 2; deve cioè essere:

dove il termine a sinistra è il peso nella fase 2 mentre il termine a destra è il peso nella fase 1.

Sviluppando i conti si trova che:

Per crescere, il numero dei follower che riesco da subito a coinvolgere deve essere maggiore del numero medio di follower che hanno i miei follower.
Infatti:

• cF₀ sono quel gruppo di miei follower che twittano #hello dopo di me;
• ΣF_i/F₀ è la media dei follower dei miei follower.

Se, ad esempio, i miei follower hanno in media 150 follower ciascuno, io che twitto #hello devo coinvolgere almeno 151 dei miei follower; siccome è difficilissimo riuscire a coinvolgere tutti i miei follwer, devo averne molti di più di 151 (qualcuno può non essere on line, alcuni non vogliono, altri sono inattivi ecc.).

Conclusioni

Chi ha tanti follower ha più probabilità di far crescere un hashtag.
In questa semplificazione non ho considerato la propagazione di hashtag legati a Justin Bieber o ad altri fenomeni di marketing perché le dinamiche sono diverse e organizzate a livello criminale per scalare le tendenze; inoltre, non ho considerato gli hashtag senza padre, come quelli legati ai commenti dei talk show, ai film in tv ecc. Nel grado di coinvolgimento ho considerato il retweet come se fosse un tweet nuovo, ma non è detto che l'algoritmo di Twitter funzioni allo stesso modo.